北海道大学
2008年度の数学北海道大学・全5問
- 1α, β を 0 < α < β < 2 を満たす実数とし, 0 ≤ x ≤ 2 の範囲で定義された関数 f(x) を f (x) = | (x - α) (x - β) | とする。 (1)…
- 2n を自然数とし, 2 次正方行列 A = 2 1 1 2 に対して, A の n 乗を Aⁿ = an bn cn dn と表す。 (1) an=dn と bn=cn を示せ。 (2) n …
- 3関数 f(x) を f (x) = 3 x ^ 22 x ^ 2 + 1 とする。 (1) 0 < x < 1 ならば, 0 < f(x) < 1 となることを示せ。 (2) f(x)-x=0…
- 4xyz 空間の原点 O と, O を中心とし半径 1 の球面上の異なる 4 点 A, B, C, D を考える。点 A( cos α/2 , sin α/2 , 0), B( cos(-α/2…
- 5関数 f(x) と g(x) を 0 ≤ x ≤ 1 の範囲で定義された連続関数とする。 (1) f(x) = ∫0¹e^(x + t)f(t)dt を満たす f(x) は定数関数 f(x)=…