北海道大学
2010年度の数学北海道大学・全5問
- 1a を正の実数とし, 2つの放物線 C _ 1: y = x ^ 2 C _ 2: y = x ^ 2 - 4 a x + 4 a を考える。 (1) C1 と C2 の両方に接する直線 の方…
- 2実数を成分とする行列 A = a b c d が A² - A + E = O を満たすとき，以下の問いに答えよ。ただし，E は単位行列，O は零行列である。 (1) A は逆行列をもつことを…
- 3正の実数 r と -π/2<θ<π/2 の範囲の実数 θ に対して a _ 0 = r cos θ , b _ 0 = r とおく。 an ， bn(n=1,2,3,⋯) を漸化式 a _ n…
- 40 ≤ x ≤ 1 に対して f (x) = ∫_ 0 ^ 1 e ^ - | t - x | t (1 - t) d t と定める。ただし, e = 2.718 ⋯ は自然対数の底である。 …
- 52本の当たりくじを含む102本のくじを, 1回に1本ずつ, くじがなくなるまで引き続けることにする。 (1) n 回目に 1 本目の当たりくじが出る確率を求めよ。 (2) A, B, C の …