北海道大学
2019年度の数学北海道大学・全5問
- 1p を負の実数とする。座標空間に原点 O と 3 点 A(-1, 2, 0), B(2, -2, 1), P(p, -1, 2)があり, 3点O, A, Bが定める平面をαとする。また, 点P…
- 2n を自然数とし, an=n(n+1) とする。さらに, an と an+3 の最大公約数を dn とする。 (1) dn は偶数であることを示せ。 (2) dn は 8 で割り切れないことを…
- 3t を 0 < t < 1 を満たす実数とする。0, 1/t 以外のすべての実数 x で定義された関数 f (x) = x + tx (1 - t x) を考える。 (1) f(x) は極大値…
- 4n を 3 以上の自然数とする。2 つの箱 X と Y があり, どちらの箱にも 1 から n までの n 枚の番号札が入っている。 A と B の 2 人のうち, A は箱 X から札を 1…
- 5f(x) を区間 [0, π] で連続な関数とする。関数 f1(x) , f2(x) , …… を関係式 f _ 1 (x) = f (x), f _ n + 1 (x) = 2 cos x …