北海道大学
2006年度の数学北海道大学・全5問
- 1実数 x, y, z は x ≤ y ≤ z ≤ 1 かつ 4x + 3y + 2z = 1 をみたすとする。 (1) x の最大値と y の最小値を求めよ。 (2) 3x-y+zの値の範囲を…
- 2空間内に, 3点 A0(1, 0, 0), A1(1, 1, 0), A2(1, 0, 1) を通る平面 α と, 3点 B0(2, 0, 0), B1(2, 1, 0), B2(5/2, 0…
- 3y 軸上の 2 点 A(0, 1), B(0, 2) と x 軸上の正の部分を動く点 P(a, 0) を考える。θ = ∠APB とおく。 (1) cosθ を a で表せ。 (2) θが最大…
- 4(1) 整数 m, n に対して積分 Im,n = ∫0^(2π) cos mx cos nx , dx を求めよ。 (2) 自然数 n に対して積分 Jn=∫0^(2π) ( =1ⁿ√kco…
- 51つのさいころを投げ続けて，同じ目が2回連続して出たら終了するものとする。 (1) 4回目以内(4回目も含む)に終了する確率を求めよ。 (2) r 回目以内 (r 回目も含む) に終了する確率…