北海道大学
2015年度の数学北海道大学・全5問
- 1a は実数とし, 2つの曲線 C _ 1: y = (x - 1) e ^ x, C _ 2: y = 12 e x ^ 2 + a がある。ただし, e は自然対数の底である。 C1 上の点…
- 2p, q は正の実数とし, a1=0 , an+1=pan+(-q)ⁿ⁺¹ ( n=1,2,3,⋯ ) によって定まる数列 an がある。 (1) bn= anpⁿ とする。数列 bn の一般…
- 3空間の3点 O(0, 0, 0), A(1, 1, 1), B(-1, 1, 1) の定める平面を α とし, OA = →a, OB = →b とおく。α 上の点 C があり, その x 座…
- 4初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。 (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (ii) その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉…
- 5n は自然数, a は a > 3/2 をみたす実数とし, 実数 x の関数 f (x) = ∫_ 0 ^ x (x - θ) (a sin^ n + 1 θ - sin^ n - 1 θ) …