北海道大学
2020年度の数学北海道大学・全5問
- 1三角形 ABC について | AB | = 1, | AC | = 2, | BC | = 6 が成立しているとする。三角形ABCの外接円の中心をOとし，直線AOと外接円とのA以外の交点をPと…
- 2座標平面上の2点 (1/16,0 ) ， (0,1/9 ) を通る直線 を考える。 (1) ℓ上にある格子点の座標をすべて求めよ。ただし, 格子点とはその点の x 座標と y 座標がともに整数…
- 3n を 2 以上の自然数とする。1 個のさいころを続けて n 回投げる試行を行い，出た目を順に X1, X2, ⋯, Xn とする。 (1) X1, X2, ⋯, Xn の最大公約数が3となる…
- 4α を 0 < α < 1 を満たす実数とし, f(x) = sin (π x)/2 とする。数列 an が a _ 1 = α , a _ n + 1 = f (a _ n) (n = 1,…
- 5a を正の定数とする。微分可能な関数 f(x) はすべての実数 x に対して次の条件を満たしているとする。 0 < f (x) < 1, ∫_ 0 ^ x f ^ (t)1 - f (t) f…