13自治医科大学 2017年 数学 第13問解答・解説

条件から $|\vec a|=|\vec b|=1$ である。内積を用いて与式を2乗すると $4=|\vec a+2\vec b|^2=|\vec a|^2+4|\vec b|^2+4\vec a\cdot\vec b=5+4\vec a\cdot\vec b$ より、$\displaystyle \vec a\cdot\vec b=-\dfrac14$ を得る。したがって $\displaystyle k^2=|\vec a-2\vec b|^2=|\vec a|^2+4|\vec b|^2-4\vec a\cdot\vec b=5-4\left(-\dfrac14\right)=6$ である。