自治医科大学 2017年数学第1問解答・解説

いろいろな式

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1問題

自治医科大学2017年度第1問

2つの整式 $A=x^{3}-2a^{2}x+4a^{3}$ , $B=x+2a$ を $x$ についての整式とみて， $A$ を $B$ で割った余りを求めよ。

選択肢：㋐ 0，㋕ 1，㋚ 2，㋟ 3，㋤ 4，㋩ 5，㋮ 6，㋳ 7，㋶ 8，㋻ 9

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

被除式を除式で因数分解し、余りが0であることを示す。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

(1) 余りは 0（選択肢：㋐）。

4解答

解答を見る途中式つきの解答

除式は $B=x+2a$ である。被除式を因数分解すると、 $\begin{aligned} (x+2a)(x^2-2ax+2a^2) &=x^3-2ax^2+2a^2x+2ax^2-4a^2x+4a^3\\ &=x^3-2a^2x+4a^3=A. \end{aligned}$ したがって $A=B(x^2-2ax+2a^2)$ と表され、余りは $0$ である。選択肢は㋐。

この問題で使う考え方

剰余・因数定理

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