自治医科大学 2017年数学第9問解答・解説

いろいろな式

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1問題

自治医科大学2017年度第9問

方程式 $x^{3}+ax^{2}+bx-8=0$ ( $a,b$ は実数とする)は， $x=1,\ x=2$ を解としてもつ。

$\displaystyle \left|\frac{b}{a}\right|$ の値を求めよ。

選択肢：㋐ 0，㋕ 1，㋚ 2，㋟ 3，㋤ 4，㋩ 5，㋮ 6，㋳ 7，㋶ 8，㋻ 9

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$2\quad$ （選択肢㋚）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

方程式に (x=1) を代入すると $1+a+b-8=0,$ したがって (a+b=7) である。また、(x=2) を代入すると $8+4a+2b-8=0,$ すなわち (2a+b=0) となる。この二式の差から (a=-7)、これを (a+b=7) に代入して (b=14) を得る。よって (a $\ne$ 0) であり、 $\displaystyle \left|\frac{b}{a}\right|=\left|\frac{14}{-7}\right|=2.$ したがって答えは (2)（選択肢㋚）である。

この問題で使う考え方

高次方程式

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