京都大学
2005年度の数学京都大学・全6問
- 1xy 平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)を L とする．曲線 y = x² + ax + b が L と共有点を持つような実数の組(a, b)の集合を ab 平面上に図示せよ…
- 22¹⁰ < (5/4)ⁿ < 2²⁰ を満たす自然数 n は何個あるか．ただし，0.301 < log₁₀2 < 0.3011 である．
- 3α, β, γ は相異なる複素数で，α + β + γ = α² + β² + γ² = 0 を満たすとする．このとき，α，β，γの表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形…
- 4a³ − b³ = 217 を満たす整数の組(a, b)をすべて求めよ．
- 5k を正の整数とし，2kπ ≤ x ≤ (2k + 1)π の範囲で定義された2曲線 C₁: y = cos x, C₂: y = (1 − x²)/(1 + x²) を考える．(1) C₁と…
- 6先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある．ただし n ≥ 2 とする．各車両を赤色，青色，黄色のいずれか一色で塗るとき，隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色…