京都大学
2011年度の数学京都大学・全6問
- 1次の各問に答えよ．(1) 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，…
- 2a, b, c を実数とし，O を原点とする座標平面上において，行列 ((a, 1), (b, c)) によって表される1次変換を T とする．この1次変換 T が2つの条件 (i) 点(1,…
- 3xy 平面上で，y = x のグラフと y = |(3/4)x² − 3| − 2 のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ．
- 4n は2以上の整数であり，1/2 < aj < 1 (j = 1, 2, …, n) であるとき，不等式 (1 − a1)(1 − a2) … (1 − an) > 1 − (a1 + a2/…
- 5xyz 空間で，原点 O を中心とする半径 √6 の球面 S と3点 (4, 0, 0), (0, 4, 0), (0, 0, 4) を通る平面 α が共有点を持つことを示し，点 (x, y,…
- 6空間内に四面体 ABCD を考える．このとき，4つの頂点 A，B，C，D を同時に通る球面が存在することを示せ．問題は，このページで終わりである．