京都大学／前期
2025年度の数学京都大学・全6問
- 1次の各問に答えよ。 問1 i は虚数単位とする。複素数 z が，絶対値が 2 である複素数全体を動くとき， |z-i/z | の最大値と最小値を求めよ。 問2 次の定積分の値を求めよ。 ・ ∫…
- 2正の整数 x, y, z を用いて N=9z²=x⁶+y⁴ と表される正の整数 N の最小値を求めよ。
- 3e は自然対数の底とする。x>1/√e において定義された次の関数 f(x),g(x) を考える。 f(x)=x²log x, g(x)=x²log x-1/(1+2log x) 実数 t は…
- 4座標空間の4点 O,A,B,C は同一平面上にないとする。s,t,u は 0 でない実数とする。直線 OA 上の点 L，直線 OB 上の点 M，直線 OC 上の点 N を OL=s OA, O…
- 5θ は実数とする。xyz 空間の2点 A (0,0,√2/4 )，P (cosθ,sinθ,1/2cosθ ) を通る直線 AP が xy 平面と交わるとき，その交点を Q とする。θ が -…
- 6n は2以上の整数とする。1枚の硬貨を続けて n 回投げる。このとき，k 回目（1≤ k≤ n）に表が出たら Xk=1，裏が出たら Xk=0 として，X1,X2,…,Xn を定める。 Yn= …