京都大学
2001年度の数学京都大学・全6問
- 1xy 平面上の曲線 C: y = x³ 上の点 P における接線を，P を中心にして反時計回りに45°回転して得られる直線を L とする。C と L が，相異なる3点で交わるような P の範囲…
- 2未知数 x に関する方程式 x⁵ + x⁴ - x³ + x² - (a + 1)x + a = 0 が，虚軸上の複素数を解に持つような実数 a をすべて求めよ。
- 3整数 n に対し，f(n) = n(n - 1)/2 とおき，an = i^(f(n)) と定める。ただし，i は虚数単位を表す。このとき，an+k = an が任意の整数 n に対して成り立…
- 4xyz 空間内の正八面体の頂点 P1, P2, …, P6 とベクトル v に対し，k ≠ m のとき →PkPm · v ≠ 0 が成り立っているとする。このとき，k と異なるすべての m …
- 5p を2以上の整数とする。2以上の整数 n に対し，次の条件（イ），（ロ）をみたす複素数の組（z1, z2, …, zn）の個数を an とする。（イ）k = 1, 2, …, n に対し，z…
- 6次の極限値を求めよ。limn→∞ ∫0^(nπ) e^(-x) |sin nx| dx