京都大学
2017年度の数学京都大学・全5問
- 1w を 0 でない複素数，x, y を w + 1/w = x + yi を満たす実数とする。 (1) 実数 R は R > 1 を満たす定数とする。w が絶対値 R の複素数全体を動くとき，…
- 2四面体 OABC を考える。点 D, E, F, G, H, I は，それぞれ辺 OA, AB, BC, CO, OB, AC 上にあり，頂点ではないとする。このとき，次の問に答えよ。 (1)…
- 3p, q を自然数，α, β を tan α = 1/p, tan β = 1/q を満たす実数とする。このとき tan(α + 2β) = 2 を満たす p, q の組 (p, q) をすべ…
- 4△ABC は鋭角三角形であり，∠A = π/3 であるとする。また △ABC の外接円の半径は 1 であるとする。 (1) △ABC の内心を P とするとき，∠BPC を求めよ。 (2) △…
- 5a ≥ 0 とする。0 ≤ x ≤ √2 の範囲で曲線 y = xe^(−x)，直線 y = ax，直線 x = √2 によって囲まれた部分の面積を S(a) とする。このとき，S(a) の最…