京都大学
2018年度の数学京都大学・全6問
- 10でない実数 a, b, c は次の条件 (i) と (ii) を満たしながら動くものとする。 (i) 1 + c² ≤ 2a。 (ii) 2つの放物線 C1: y = ax² と C2: y…
- 2n³ - 7n + 9 が素数となるような整数 n をすべて求めよ。
- 3α は 0 < α ≤ π/2 を満たす定数とし，四角形 ABCD に関する次の2つの条件を考える。 (i) 四角形 ABCD は半径1の円に内接する。 (ii) ∠ABC = ∠DAB = …
- 4コインを n 回投げて複素数 z1, z2, …, zn を次のように定める。 (i) 1回目に表が出れば z1 = (-1 + √3 i)/2 とし，裏が出れば z1 = 1 とする。 (i…
- 5曲線 y = log x 上の点 A(t, log t) における法線上に，点 B を AB = 1 となるようにとる。ただし，B の x 座標は t より大きいとする。 (1) 点 B の座…
- 6四面体 ABCD は AC = BD, AD = BC を満たすとし，辺 AB の中点を P，辺 CD の中点を Q とする。 (1) 辺 AB と線分 PQ は垂直であることを示せ。 (2)…