京都大学
2021年度の数学京都大学・全6問
- 1次の各問に答えよ。 問 1 xyz 空間の 3 点 A(1, 0, 0), B(0, −1, 0), C(0, 0, 2) を通る平面 α に関して点 P(1, 1, 1) と対称な点 Q の…
- 2曲線 y = 1/2(x² + 1) 上の点 P における接線は x 軸と交わるとし，その交点を Q とおく。線分 PQ の長さを L とするとき，L が取りうる値の最小値を求めよ。
- 3無限級数 =0^(∞) (1/2 )ⁿ π/6 の和を求めよ。
- 4曲線 y = log(1 + cos x) の 0 ≤ x ≤ π/2 の部分の長さを求めよ。
- 5xy 平面において、2 点 B(-√3, -1), C(√3, -1) に対し、点 A は次の条件（*）を満たすとする。 （*）∠ BAC = π/3 かつ点 A の y 座標は正。 次の各問…
- 6次の各問に答えよ。 問 1 n を2以上の整数とする。3ⁿ - 2ⁿ が素数ならば n も素数であることを示せ。 問 2 a を1より大きい定数とする。微分可能な関数 f(x) が f(a) …