京都大学
2019年度の数学京都大学・全6問
- 1次の各問に答えよ。 問1 0 < θ < π/2 とする。cos θ は有理数ではないが，cos 2θ と cos 3θ がともに有理数となるような θ の値を求めよ。ただし，p が素数のとき…
- 2f(x) = x³ + 2x² + 2 とする。|f(n)| と |f(n + 1)| がともに素数となる整数 n をすべて求めよ。
- 3鋭角三角形ABCを考え，その面積をSとする。0 < t < 1 をみたす実数 t に対し，線分ACを t : 1 − t に内分する点をQ，線分BQを t : 1 − t に内分する点をPとす…
- 41つのさいころを n 回続けて投げ，出た目を順に X₁, X₂, …, Xₙ とする。このとき次の条件をみたす確率を n を用いて表せ。ただし X₀ = 0 としておく。 条件：1 ≤ k ≤…
- 5半径1の球面上の5点 A, B₁, B₂, B₃, B₄ は，正方形 B₁B₂B₃B₄ を底面とする四角錐をなしている。この5点が球面上を動くとき，四角錐 AB₁B₂B₃B₄ の体積の最大値を…
- 6i は虚数単位とする。(1 + i)ⁿ + (1 − i)ⁿ > 10¹⁰ をみたす最小の正の整数 n を求めよ。