京都大学
2016年度の数学京都大学・全6問
- 1(1) n を2以上の自然数とするとき，関数 fn(θ)=(1+cos θ) sin^(n−1) θ の 0≤θ≤π/2 における最大値 Mn を求めよ． (2) limn→∞(Mn)ⁿ を求…
- 2素数 p，q を用いて p^q+q^p と表される素数をすべて求めよ．
- 3四面体 OABC が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ． 条件：頂点 A，B，C からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る． ただし，四面体のある頂点の…
- 4xyz 空間において，平面 y=z の中で |x|≤(e^y+e^(−y))/2−1，0≤y≤log a で与えられる図形 D を考える．ただし a は1より大きい定数とする．この図形 D を…
- 5xy 平面上の6個の点 (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1) が図のように長さ1の線分で結ばれている．動点 X は，これらの点の上を次の規則に従って…
- 6複素数を係数とする2次式 f(x)=x²+ax+b に対し，次の条件を考える． （イ）f(x³) は f(x) で割り切れる． （ロ）f(x) の係数 a，b の少なくとも一方は虚数である． …