京都大学
2015年度の数学京都大学・全6問
- 12つの関数 y= sin (x+π/8 ) と y= sin 2x のグラフの 0 ≤ x ≤ π/2 の部分で囲まれる領域を，x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし…
- 2次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ。 (a) 少なくとも2つの内角は90°である。 (b) 半径1の円が内接する。ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角…
- 3(1) a を実数とするとき，(a,0) を通り，y=e^x+1 に接する直線がただ1つ存在することを示せ。 (2) a1=1 として，n=1,2, … について，(an,0) を通り，y=e…
- 4一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて，Pを辺ABの中点とし，点Qが辺AC上を動くとする。このとき， cos ∠ PDQ の最大値を求めよ。
- 5a,b,c,d,e を正の実数として整式 f(x)=ax²+bx+c, g(x)=dx+e を考える。すべての正の整数 n に対して f(n)/g(n) は整数であるとする。このとき，f(x)…
- 62つの関数を f0(x)= x/2 , f1(x)= (x+1)/2 とおく。x0= 1/2 から始め，各 n=1,2, … について，それぞれ確率 1/2 で xn=f0(xn-1) または…