京都大学／前期
2024年度の数学京都大学・全6問
- 1n 個の異なる色を用意する。立方体の各面にいずれかの色を塗る。各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする。辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率を pn とする。次の問いに答えよ…
- 2|x|≤ 2 を満たす複素数 x と、|y-(8+6i)|=3 を満たす複素数 y に対して、z=(x+y)/2 とする。このような複素数 z が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を…
- 3座標空間の4点 O,A,B,C は同一平面上にないとする。線分 OA の中点を P、線分 AB の中点を Q とする。実数 x,y に対して、直線 OC 上の点 X と、直線 BC 上の点 Y…
- 4与えられた自然数 a0 に対して、自然数からなる数列 a0,a1,a2,… を次のように定める。 an+1= an/2 (an が偶数のとき) (3an+1)/2 (an が奇数のとき) 次の…
- 5a は a≥ 1 を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を Da とする。 x≥ 0, e^x-e^(-x)2≤ y, y≤ e^x+e^(-x)2, y≤ a 次の問い…
- 6自然数 k に対して、ak=2^(√k) とする。n を自然数とし、ak の整数部分が n 桁であるような k の個数を Nn とする。また、ak の整数部分が n 桁であり、その最高位の数字…