京都大学
2014年度の数学京都大学・全6問
- 1座標空間における次の3つの直線 l, m, n を考える。 l は点 A(1,0,-2) を通り，ベクトル u=(2,1,-1) に平行な直線である。 m は点 B(1,2,-3) を通り，ベ…
- 22つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している。これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする。たとえば，ある時刻で点Cにいる粒子は，その1秒後に…
- 3△ABCは，条件 ∠B = 2∠A, BC = 1 を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする。このとき，cos∠B を求めよ。（35点）
- 4実数の定数 a, b に対して，関数 f(x) を f(x) = (ax + b)/(x² + x + 1) で定める。すべての実数 x で不等式 f(x) ≤ f(x)³ - 2f(x)² …
- 5自然数 a, b はどちらも3で割り切れないが，a³ + b³ は81で割り切れる。このような a, b の組 (a,b) のうち，a² + b² の値を最小にするものと，そのときの a² +…
- 6双曲線 y = 1/x の第1象限にある部分と，原点 O を中心とする円の第1象限にある部分を，それぞれ C1, C2 とする。C1 と C2 は2つの異なる点 A, B で交わり，点 A に…