京都大学
2004年度の数学京都大学・全6問
- 1f(θ) = cos 4θ − 4 sin²θ とする。0 ≤ θ ≤ 3π/4 における f(θ) の最大値および最小値を求めよ。
- 2α > 0 とし，x > 0 で定義された関数 f(x) = (e/x^α − 1)(log x)/x を考える。y = f(x) のグラフより下側で x 軸より上側の部分の面積を α であら…
- 3n を 2 以上の自然数とする。x^(2n) を x² − x + (n−1)/n² で割った余りを an x + bn とする。すなわち，x の多項式 Pn(x) があって x^(2n) =…
- 4行列 A，B を A = ((2, 0), (1, 1))，B = ((α, 0), (0, β)) とする。次の（＊）が成り立つための実数 α，β についての必要十分条件を求めよ。（＊）どん…
- 5複素数 α に対してその共役複素数を ᾱ であらわす。α を実数ではない複素数とする。複素平面内の円 C が 1，−1，α を通るならば，C は −1/ᾱ も通ることを示せ。
- 6N を自然数とする。N + 1 個の箱があり，1 から N + 1 までの番号が付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号1からNまでの箱に入っている玉は白玉で，番号N + 1の箱に入って…