京都大学
2010年度の数学京都大学・全6問
- 1四面体ABCDにおいて、 →CA と →CB 、 →DA と →DB 、 →AB と →CD はそれぞれ垂直であるとする。このとき、頂点A、頂点Bおよび辺CDの中点Mの3点を通る平面は辺CDと…
- 2xを正の実数とする。座標平面上の3点A(0, 1)、B(0, 2)、P(x, x)をとり、△APBを考える。xの値が変化するとき、∠APBの最大値を求めよ。
- 3aを正の実数とする。座標平面において曲線y = sin x (0 ≤ x ≤ π)とx軸とで囲まれた図形の面積をSとし、曲線y = sin x (0 ≤ x ≤ π/2)、曲線y = a co…
- 41 < a < 2とする。3辺の長さが√3、a、bである鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする。このときaを用いてbを表せ。
- 5次の問に答えよ。(1) nを正の整数、a = 2ⁿとする。3^a − 1は2^(n+2)で割り切れるが2^(n+3)では割り切れないことを示せ。(2) mを正の偶数とする。3^m − 1が2^…
- 6n個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に入るものとし、どの箱に入る確率も等しいとする。どの箱にも1個以下のボールしか入っていない確率をpnとする。このとき、極限値lim_…