京都大学
2009年度の数学京都大学・全6問
- 1xyz空間で O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(3, 2, 0), C(0, 2, 0), D(0, 0, 4), E(3, 0, 4), F(3, 2, 4), G(0, …
- 2平面上の鋭角三角形△ABCの内部（辺や頂点は含まない）に点Pをとり、A′をB、C、Pを通る円の中心、B′をC、A、Pを通る円の中心、C′をA、B、Pを通る円の中心とする。このときA、B、C、A…
- 3n枚のカードを積んだ山があり、各カードには上から順番に1からnまで番号がつけられている。ただし n ≥ 2 とする。このカードの山に対して次の試行を繰り返す。1回の試行では、一番上のカードを取…
- 4A = a b c d を ad - bc = 1 をみたす行列とする（a, b, c, d は実数）。自然数 n に対して平面上の点 Pn(xn, yn) を (xn, yn)^T = Aⁿ…
- 5xy平面上で原点を極、x軸の正の部分を始線とする極座標に関して、極方程式 r = 2 + cos θ (0 ≤ θ ≤ π) により表される曲線をCとする。Cとx軸とで囲まれた図形をx軸のまわ…
- 6aとbを互いに素、すなわち1以外の公約数を持たない正の整数とし、さらにaは奇数とする。正の整数nに対して整数 an、bnを (a + b√2)ⁿ = an + bn√2 をみたすように定めると…