京都大学
2003年度の数学京都大学・全6問
- 1正の数からなる数列 an が次の条件 (i), (ii) をみたすとき, =1ⁿ ak を求めよ. (i) a1 = 1 (ii) log an - log an-1 = log(n-1) -…
- 2f(x)=xsin x (x≥ 0) とする. 点 (π/2,π/2 ) における y=f(x) の法線と, y=f(x) のグラフの 0≤ x≤π/2 の部分, および y 軸とで囲まれる図…
- 3四面体 OABC は次の 2 つの条件 (i) OA⊥BC, OB⊥AC, OC⊥AB (ii) 4つの面の面積がすべて等しい をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを示せ.
- 4多項式 (x¹⁰⁰+1)¹⁰⁰+(x²+1)¹⁰⁰+1 は多項式 x²+x+1 で割り切れるか.
- 5a, b, c, d を実数とする. 2 次の正方行列 A= a b c d と 2 次の単位行列 E に対して, 集合 L(A) を L(A)=rE+sA r, s は実数 とする.このとき…
- 6n チームがリーグ戦を行う. すなわち，各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1 回ずつ対戦する. 引き分けはないものとし，勝つ確率はすべて 1/2 で，各回の勝敗は独立に決まるものとする.…