京都大学
2023年度の数学京都大学・全6問
- 1次の各問に答えよ。問1 定積分 ∫1⁴ √x log (x²) dx の値を求めよ。問2 整式 x²⁰²³−1 を整式 x⁴+x³+x²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。
- 2空間内の4点O, A, B, Cは同一平面上にないとする。点D, P, Qを次のように定める。点Dは →OD = →OA +2 →OB +3 →OC を満たし，点Pは線分OAを1:2に内分し，…
- 3nを自然数とする。1個のさいころをn回投げ，出た目を順にX1, X2, ……，Xnとし，n個の数の積X1X2 ⋯ XnをYとする。(1) Yが5で割り切れる確率を求めよ。(2) Yが15で割り…
- 4次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。f(x)=e^-x²+ 1/4 x²+1+ 1e^-x²+1/4x²+1 （−1≤x≤1）。ただし，eは自然対数の底であり，その値はe=2.71……で…
- 5Oを原点とするxyz空間において，点Pと点Qは次の3つの条件(a), (b), (c)を満たしている。(a) 点Pはx軸上にある。(b) 点Qはyz平面上にある。(c) 線分OPと線分OQの長…
- 6pを3以上の素数とする。また，θを実数とする。(1) cos 3θ と cos 4θ を cos θ の式として表せ。(2) cos θ= 1/p のとき，θ= m/n π となるような正の整…