京都大学
2007年度の数学京都大学・全6問
- 1以下の各問にそれぞれ答えよ。 問1: 定積分 ∫0² 2x+1 x²+4dx を求めよ。 問2. 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15…
- 2x, y を相異なる正の実数とする。数列 an を a1=0, an+1=xan+yⁿ⁺¹ (n=1, 2, 3, ...) によって定めるとき、 → が有限の値に収束するような座標平面上の点…
- 3p を3以上の素数とする。4個の整数 a,b,c,d が次の3条件 a+b+c+d=0, ad-bc+p=0, a≥ b≥ c≥ d を満たすとき、a,b,c,d を p を用いて表せ。
- 4点Oを中心とする円に内接する△ABCの3辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に内分する点をP, Q, Rとする。△PQRの外心が点Oと一致するとき、△ABCはどのような三角形か。
- 5Aを2次の正方行列とする。列ベクトル x0 に対し、列ベクトル x1, x2, ⋯ を xn+1=A xn (n=0, 1, 2, ...) によって定める。ある零ベクトルではない x0 につ…
- 6すべての実数で定義され何回でも微分できる関数 f(x) が f(0)=0, f'(0)=1 を満たし、さらに任意の実数 a,b に対して 1+f(a)f(b)≠0 であって f(a+b)=(f…