京都大学
2008年度の数学京都大学・全6問
- 1直線 y=px+q が関数 y=log x のグラフと共有点を持たないために，pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ。
- 2正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し，1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする。このとき，時刻0から時刻nまでの間に，4頂点A，B，C，Dのすべ…
- 3空間の1点Oを通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示…
- 4定数aは実数であるとする。関数 y=|x²−2| と y=|2x²+ax−1| のグラフの共有点はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
- 5次の式で与えられる底面の半径が2，高さが1の円柱Cを考える。 C=(x,y,z) | x²+y²≤4, 0≤z≤1 xy平面上の直線 y=1 を含み，xy平面と45°の角をなす平面のうち，点(…
- 6地球上の北緯60°東経135°の地点をA，北緯60°東経75°の地点をBとする。AからBに向かう2種類の飛行経路R₁，R₂を考える。R₁は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする。R₂は地球の大円…