京都大学
2022年度の数学京都大学・全6問
- 15.4 < log₄ 2022 < 5.5 であることを示せ。ただし、0.301 < log₁₀ 2 < 0.3011 であることは用いてよい。
- 2箱の中に1からnまでの番号がついたn枚の札がある。ただし、n ≥ 5とし、同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順にX、Y、Zとする。このとき、Y − …
- 3nを自然数とする。3つの整数 n² + 2、n⁴ + 2、n⁶ + 2 の最大公約数 Aₙ を求めよ。
- 4四面体OABCが OA = 4、OB = AB = BC = 3、OC = AC = 2√3 を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、△OAPの重心をGとする。このとき、次の各問に答えよ。…
- 5曲線C: y = cos³x（0 ≤ x ≤ π/2）、x軸およびy軸で囲まれる図形の面積をSとする。0 < t < π/2とし、C上の点Q(t, cos³t)と原点O、およびP(t, 0)、…
- 6数列 xₙ、yₙを次の式 x₁ = 0、xₙ₊₁ = xₙ + n + 2 cos(2πxₙ/3)（n = 1, 2, 3, …）、 y₃ₘ₊₁ = 3m、y₃ₘ₊₂ = 3m + 2、y₃ₘ…