京都大学
2020年度の数学京都大学・全6問
- 1a, b は実数で，a > 0 とする。z に関する方程式 z³ + 3az² + bz + 1 = 0 （＊）は3つの相異なる解を持ち，それらは複素数平面上で一辺の長さが √3 a の正三角…
- 2p を正の整数とする。α, β は x に関する方程式 x² − 2px − 1 = 0 の2つの解で，|α| > 1 であるとする。 (1) すべての正の整数 n に対し，αⁿ + βⁿ は…
- 3k を正の実数とする。座標空間において，原点 O を中心とする半径1の球面上の4点 A, B, C, D が次の関係式を満たしている。 →OA ・ →OB = →OC ・ →OD = 1/2,…
- 4正の整数 a に対して，a = 3^b c （b, c は整数で c は3で割り切れない）の形に書いたとき，B(a) = b と定める。例えば，B(3²・5) = 2 である。 m, n は整…
- 5縦4個，横4個のマス目のそれぞれに1, 2, 3, 4の数字を入れていく。このマス目の横の並びを行といい，縦の並びを列という。どの行にも，どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りある…
- 6x, y, z を座標とする空間において，xz 平面内の曲線 z = √(log(1 + x)) （0 ≤ x ≤ 1）を z 軸のまわりに1回転させるとき，この曲線が通過した部分よりなる図形…