京都大学
2000年度の数学京都大学・全6問
- 1円に内接する四角形 ABPC は次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形 ABC は正三角形である。 (ロ) AP と BC の交点は線分 BC を p:1-p (0 < p …
- 2実数 a は 0 < a ≤ 2 の範囲を動くものとする。 (1) y = √x と y = (2/a)x + 1 - 1/a のグラフが共有点をもつような a の範囲を求めよ。 (2) 2次…
- 3ベクトル a = (1, 0, 0), ベクトル b = (cos(π/3), sin(π/3), 0) とする。 (1) 長さ1の空間ベクトル c に対し cos α = a・c, cos …
- 4p を素数，a, b を互いに素な正の整数とするとき，(a + bi)^p は実数ではないことを示せ。ただし i は虚数単位を表す。
- 5数列 cn を次の式で定める。 cn = (n + 1) ∫0¹ xⁿ cos(πx) dx (n = 1, 2, …) このとき (1) cn と cn+2 の関係を求めよ。 (2) lim…
- 6n, k は整数で，n ≥ 2，0 ≤ k ≤ 4 とする。サイコロを n 回投げて出た目の和を 5 で割ったときの余りが k に等しくなる確率を pn(k) とする。 (1) pn+1(0)…