14自治医科大学 2016年 数学 第14問解答・解説

解答

$\vec a+\vec b+\vec c=\vec0$ より $\vec c=-(\vec a+\vec b)$ である。したがって $$|\vec c|^2=|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2.$$ 与えられた長さを代入すると $$7^2=4^2+2\vec a\cdot\vec b+5^2$$ となるので、$2\vec a\cdot\vec b=8$、$\vec a\cdot\vec b=4$ である。選択肢はナである。