18自治医科大学 2016年 数学 第18問解答・解説

使う数字は $0,1,2,3,4,5,6$ で、同じ数字は重ねて使わない。

まず、4桁の整数全体の個数を数える。千の位には0を使えないので6通り、残り3桁には残った数字から順に6通り、5通り、4通りある。したがって $$N=6\cdot6\cdot5\cdot4=720.$$

両端が奇数となるには、千の位に奇数を3通り、1の位に残った奇数を2通り選ぶ。両端を決めた後、残る5個の数字から百の位、十の位を順に選ぶので、その選び方は $5\cdot4$ 通りである。よって $$M=3\cdot2\cdot5\cdot4=120.$$ したがって $$\displaystyle \frac{N}{M}=\frac{720}{120}=6.$$ 共通選択肢では6はマなので、答えは $\boxed{\text{マ}}$ である。