神戸大学／前期
2008年度の数学神戸大学・全5問
- 1実数 x,y に関する次の各命題の真偽を答えよ。さらに，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ。（配点30点） (1) x>0 かつ xy>0 ならば， y>0 である。 (2)…
- 2xy 平面上に3点 A(1,0), B(-1,0), C(0,√3) をとる。このとき，次の問に答えよ。（配点30点） (1) A,B の2点を中心とする同じ半径 r の2つの円が接する。この…
- 31から n までの自然数 1,2,3,…,n の和を S とするとき，次の問に答えよ。（配点30点） (1) n を4で割った余りが0または3ならば， S が偶数であることを示せ。 (2) S…
- 4xy 平面上に5点 A(0,2), B(2,2), C(2,1), D(4,1), P(0,3) をとる。点 P を通り傾き a の直線 l が，線分 BC と交わり，その交点は B,C と異…
- 5n,k を自然数とする。このとき，次の問に答えよ。（配点30点） (1) (1+x)ⁿ の展開式を用いて，次の等式を示せ。 2ⁿ = n0+ n1+ n2+ n3+⋯+ nn, 0 = n0-…