神戸大学／前期
2009年度の数学神戸大学・全5問
- 1a,b は実数で a>b>0 とする。区間 0≤ x≤ 1 で定義される関数 f(x) を次のように定める。 f(x)=log (ax+b(1-x) )-xlog a-(1-x)log b た…
- 2f(x)=x³-3x+1 、 g(x)=x²-2 とし、方程式 f(x)=0 について考える。このとき、以下のことを示せ。（配点30点） (1) f(x)=0 は絶対値が2より小さい3つの相異…
- 3a を 0≤ a<π/2 の範囲にある実数とする。2つの直線 x=0 、 x=π/2 および2つの曲線 y=cos(x-a) 、 y=-cos x によって囲まれる図形を G とする。このとき…
- 4大小2つのサイコロを同時に1回投げて、大きいサイコロの出た目の数 A 、および小さいサイコロの出た目の数 B に応じて得点を競うゲームを考える。ただし、このゲームには6種類の得点 Xn （ 1…
- 5t を実数として、数列 a1,a2,… を a1=1, a2=2t, an+1=2tan-an-1 (n≥2) で定める。このとき、以下の問に答えよ。（配点30点） (1) t≥1 ならば、 …