筑波大学
2001年度の数学筑波大学・全5問
- 1f(x) を 0 ≤ x ≤ 1 において連続かつ, 0 < x < 1 において微分可能で f'(x) > 0 を満たす関数とする。0 < t < 1 に対し I (t) = ∫_ 0 ^ …
- 2(1) x > 0 に対して次の不等式を示せ。 x - x ^ 22 < log (1 + x) < x (2) f(x) を 0 ≤ x ≤ 1 で連続で, f(x) ≥ 0 を満たす関数と…
- 3曲線 y = x(1 - x)(0 ≤ x ≤ 1/2) を y 軸のまわりに回転してできる容器に, 単位時間あたり一定の割合 V で水を注ぐ。 (1) 水面の上昇する速度 u を水面の高さ …
- 4数列 an と数 c が次の条件を満たすとする。 a _ 1 = 2, a _ 2 = 2, a _ n + 1 = 2 a _ n + c a _ n - 1, a _ n + 2 = (2…
- 5Cを双曲線 2x²-2y²=1 とする。l, m を点(1, 0)を通り, x 軸とそれぞれ θ, θ+π/4 の角をなす 2 直線とする。ここで θ は π/4 の整数倍でないとする。 (1…