筑波大学
2023年度の数学筑波大学・全6問
- 1曲線 C: y = x - x³ 上の点 A(1, 0) における接線を とし, C と の共有点のうち A とは異なる点を B とする。また, -2 < t < 1 とし, C 上の点 P(…
- 2α, β を実数とし, α > 1 とする。曲線 C1: y = |x² - 1| と曲線 C2: y = -(x - α)² + β が, 点 (α, β) と点 (p, q) の2点で交わ…
- 3座標空間内の原点 O を中心とする半径 r の球面 S 上に 4 つの頂点がある四面体 ABCD が, OA + OB + OC + OD = 0 を満たしているとする。また三角形 ABC の…
- 4a, b を実数とし, f(x)=x+asin x , g(x)=bcos x とする。 (1) 定積分 ∫-π^(π) f(x) g(x) dx を求めよ。 (2) 不等式 ∫_ - π ^…
- 5f(x)=x⁻²e^x (x>0) とし, 曲線 y=f(x) を C とする。また h を正の実数とする。さらに, 正の実数 t に対して, 曲線 C, 2 直線 x=t, x=t+h , …
- 6iを虚数単位とする。複素数平面に関する以下の問いに答えよ。 (1) 等式 |z + 2| = 2|z - 1| を満たす点 z の全体が表す図形は円であることを示し、その円の中心と半径を求めよ…