筑波大学
2011年度の数学筑波大学・全6問
- 1O を原点とする xy 平面において, 直線 y = 1 の |x| ≥ 1 を満たす部分を C とする。 (1) C 上に点 A(t, 1) をとるとき，線分 OA の垂直二等分線の方程式を…
- 2自然数 n に対し，関数 F _ n (x) = ∫_ x ^ 2 x e ^ - t ^ n d t (x ≥ 0) を考える。 (1) 関数 Fn(x)(x ≥ 0) はただ一つの点で最大…
- 3α を 0 < α < π/2 を満たす定数とする。円 C: x² + (y + sin α)² = 1 および, その中心を通る直線 : y = (tan α)x - sin α を考える。…
- 4数列 an を, a _ 1 = 1, (n + 3) a _ n + 1 - n a _ n = 1n + 1 - 1n + 2 (n = 1, 2, 3, ) によって定める。 (1) b…
- 5実数を成分とする行列 A = a b c d を考える。座標平面上の 2 点 P(x, y) ， Q(u, v) について等式 uv = A xy が成り立つとき, 行列Aにより点Pは点Qに移…
- 6d を正の定数とする。2 点 A(-d, 0) ， B(d, 0) からの距離の和が 4d である点 P の軌跡として定まる楕円 E を考える。点 A，点 B，原点 O から楕円 E 上の点 …