筑波大学
2014年度の数学筑波大学・全6問
- 1f(x)=x³-x とする。 y=f(x) のグラフに点 P(a,b) から引いた接線は 3 本あるとする。3 つの接点 A( α,f(α) )，B( β,f(β) )，C( γ,f(γ) )…
- 2xy 平面上の曲線 C: y = x sin x + cos x - 1 (0 < x < π) に対して，以下の問いに答えよ。ただし 3 < π < 16/5 であることは証明なしで用いてよ…
- 3関数 f(x) = e^(-x²/2) を x > 0 で考える。y = f(x) のグラフの点 (a, f(a)) における接線を とし， と y 軸との交点を (0, Y(a)) とする。…
- 4平面上の直線 に同じ側で接する2つの円 C1, C2 があり, C1 と C2 も互いに外接している。 , C1, C2 で囲まれた領域内に, これら3つと互いに接する円 C3 を作る。同様に…
- 5実数を成分とする正方行列 A = ( a b c d ), B = ( 1 1 - 1 2 ), E = ( 1 0 0 1 ) について，以下の問いに答えよ。 (1) AB = BA を満た…
- 6xy平面上に楕円 C _ 1: x ^ 2a ^ 2 + y ^ 29 = 1 (a > 13) および双曲線 C _ 2: x ^ 24 - y ^ 2b ^ 2 = 1 (b > 0) が…