筑波大学
2025年度の数学筑波大学・全6問
- 1実数の組 (a, r) に関する以下の条件 (A) を考える。 (A) 初項 a, 公比 r の等比数列 an は, すべての正の整数 n について tan an+1 = tan 3an を満…
- 2正の実数 p に対して, f(x)=x³-x+p とする。 (1) x についての方程式 f(x)=0 がただ 1 つの実数解をもつとき, p のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) a, b,…
- 3座標平面において円 (x-1)²+(y-1)²=1 をCとする。aを1より大きい実数とし，2点A(2a,0)，B(-a,0)をとる。点Aを通る円Cの2本の接線のうち傾きが小さい方を 1 とし，…
- 4iを虚数単位とする。aは1でない正の実数の定数とする。複素数平面において，方程式 |z-a²i|=a|z-i| を満たす点zが表す図形をCとする。 (1) 図形 C は原点 O を中心とする円…
- 5f(x)=(sin(log x))/x(x>1) について以下の問いに答えよ。 (1) f'(x) , f''(x) を求めよ。 (2) n を正の整数とする。関数 f(x) が極大値をとる …
- 6f(x) = √x e^(-x²/4) (x ≥ 0) とし, α = ∫0⁵ f(x) dx とする。 (1) f(x) ( x ≥ 0 ) が最大値をとることを示し, その値 M を求めよ…