筑波大学
2012年度の数学筑波大学・全6問
- 1x の方程式 |log10x |=px+q (p, q は実数)が3つの相異なる正の解をもち, 次の2つの条件を満たすとする。 (I) 3つの解の比は, 1 : 2 : 3 である。 (Ⅱ) …
- 2曲線 C: y = 1/(x + 2) (x > -2) を考える。曲線 C 上の点 P1(0, 1/2) における接線を 1 とし, 1 と x 軸との交点を Q1, 点 Q1 を通り x …
- 3曲線 C: y = log x (x > 0) を考える。自然数 n に対して, 曲線 C 上に点 P(eⁿ, n), Q(e²ⁿ, 2n) をとり, x 軸上に点 A(eⁿ, 0), B(e…
- 4四面体OABCにおいて，次が満たされているとする。 O A · O B = O B · O C = O C · O A 点 A, B, C を通る平面を α とする。点 O を通り平面 α と…
- 5以下の問いに答えよ。 (1) 座標平面において原点のまわりに角 θ(0 < θ < π) だけ回転する移動を表す行列を A とする。A が等式 A² - A + E = O を満たすとき， θ…
- 62つの双曲線 C: x² - y² = 1，H: x² - y² = -1 を考える。双曲線 H 上の点 P(s, t) に対して，方程式 sx - ty = 1 で定まる直線を とする。 (…