筑波大学
2010年度の数学筑波大学・全6問
- 1f(x)=1/3x³-1/2ax² とおく。ただし a>0 とする。 (1) f(-1) ≤ f(3) となる a の範囲を求めよ。 (2) f(x) の極小値が f(-1) 以下となる a …
- 23つの曲線 C _ 1: y = sin x (0 ≤ x < π2 ) C _ 2: y = cos x (0 ≤ x < π2 ) C _ 3: y = tan x (0 ≤ x < π2…
- 3n を自然数とし, 1 から n までの自然数の積を n! で表す。このとき以下の問いに答えよ。 (1) 単調に増加する連続関数 f(x) に対して, 不等式 -1^kf(x)dx≤ f(k)…
- 4点 O を原点とする座標平面上に, 2 点 A(1,0), B(cos θ, sin θ) (90^(°) < θ < 180^(°)) をとり, 以下の条件をみたす 2 点 C, D を考え…
- 5a を実数とし, A= a+1 a 3 a+2 とする。2 点 P(x,y) , Q(X,Y) について XY = A xy が成り立つとき, PはAによりQに移るという。 (1) 原点以外の…
- 6直線 : mx + ny = 1 が, 楕円 C: x²a² + y²b² = 1 (a > b > 0) に接しながら動くとする。 (1) 点 (m, n) の軌跡は楕円になることを示せ。 …