筑波大学
2006年度の数学筑波大学・全6問
- 1f(x)=x⁴+2x²-4x+8 とする。 (1) (x²+t)²-f(x)=(px+q)² が x の恒等式となるような整数 t,p,q の値を一組求めよ。 (2) (1) で求めた t, …
- 2a ≥ b > 0, x ≥ 0 とし, n は自然数とする。次の不等式を示せ。 (1) 0 ≤ e^x - (1 + x) ≤ x²e^x2 (2) aⁿ - bⁿ ≤ n(a - b)a^…
- 3座標空間において, |x| ≤ z² を満たす点 (x, y, z) 全体からなる立体を R とする。点 (0, 0, 1) を通り x 軸と平行な直線を l とする。l を中心軸とする半径 …
- 4座標空間において, 原点 O を通り方向ベクトル (cosθ, sinθ, 0) をもつ直線を Lθ とする。点 A(2,0,1) から直線 Lθ に下ろした垂線と Lθ との交点を Pθ と…
- 5行列 A, B を A = ( 1 2 - 3 4 2 - 1 ), B = ( 3 1 2 4 - 2 1 ) とする。 (1) 次の式のうち，定義されるものは計算し，定義されないものは「定…
- 7投げたとき裏が出やすいと思われるコインがある。このコインについて本当に裏が出やすいかどうか調べてみたい。このコインを投げて表の出る確率を p とし, 100 回投げて表の出る回数を X とする…