筑波大学
2007年度の数学筑波大学・全6問
- 1xy 平面上に 2 定点 A(1,0) と O(0,0) をとる。また, m を 1 より大きい実数とする。 (1) AP: OP = m : 1 を満たす点 P(x, y) の軌跡を求めよ。…
- 2関数 f(x)=b+1/b-e^(ax)-e^(-ax) について，以下の問いに答えよ。ただし，a>0, b>1とする。 (1) f(x) ≥ 0 を満たす x の範囲を求めよ。 (2) 曲線…
- 3(1) ∫0^(π)x²cos²xdx を求めよ。 (2) 定数 a に対して, f (x) = a x sin x + x + π2 とおく。このとき，不等式 ∫_ 0 ^ π f ^ (x…
- 4(1) 一般項 an が an³ + bn² + cn で表される数列 an において, n ^ 2 = a _ n + 1 - a _ n (n = 1, 2, 3, ) が成り立つように,…
- 5a ≠ 0 とする。 A = 0 1 ，B = a b に対して，2次正方行列 P が P A = A + B, P B = A - B を満たしている。 (1) a と b を用いて P を…
- 6xy 平面上で, 2 次曲線 C: x² + ay² + by = 0 が直線 L: y = 2x - 1 に点 P で接している。ただし, a ≠ -1/4 とする。 (1) a と b の…