筑波大学
2002年度の数学筑波大学・全7問
- 1a を正の定数とし、関数 f(x) を以下のように定める。 f (x) = log x(1 + x) ^ a (x > 0) このとき、次の問いに答えよ。 (1) e^(1/a) と e^(2…
- 2曲線 C を次の方程式で定める。 y = x ^ 2 + 4 (x ≥ 0) C 上の点 P を通る傾き -1 の直線が x 軸と交わる点の x 座標を 2t とする。このとき、次の問いに答え…
- 3x ≥ 0 で定義された連続関数 f(x) に対して、関数 g(x) (x > 0) を次のように定める。 g (x) = ∫_ 0 ^ x f (t) d t (0 < x < 1) g (…
- 4行列 A = a b c d について次の問いに答えよ。ただし、a, b, c, d は実数とし、 E = 1 0 0 1 とする。 (1) a + d ≠ 0 とする。 A² = E ならば…
- 5a を正の実数とする。曲線 Ca を極方程式 r = 2 a cos (a - θ) によって定める。このとき、次の問いに答えよ。 (1) Ca は円になることを示し、その中心と半径を求めよ。…
- 6数直線上の原点に立つ人が確率 p で表の出るコインを投げて、表が出れば +1 進み、裏が出れば -1 進むとする。その場所で再びコインを投げ、その結果に応じて +1 または -1 進む。これを…
- 70 < a < 1 なる a に対して 0 と 1 の列 c1, ⋯, cn を右の流れ図に従って計算する。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) a = 0.25 および a = 0.375…