筑波大学
2009年度の数学筑波大学・全6問
- 1以下の問いに答えよ。 (1) 等式 cos 3θ = 4 cos³θ - 3 cosθ を示せ。 (2) 2 cos 80^(°) は 3 次方程式 x³-3x+1=0 の解であることを示せ。…
- 2xyz 空間内において, yz 平面上で放物線 z = y² と直線 z = 4 で囲まれる平面図形を D とする。点 (1, 1, 0) を通り z 軸に平行な直線を とし, のまわりに D…
- 3f(x) を整式で表される関数とし, g(x)=∫0^xe^tf(t)dt とおく。任意の実数 x について x (f (x) - 1) = 2 ∫_ 0 ^ x e ^ - t g (t) …
- 4自然数の数列 an ， bn は (5 + 2) ^ n = a _ n + b _ n 2 (n = 1, 2, 3, ) を満たすものとする。 (1) √2 は無理数であることを示せ。 (…
- 5実数 a に対し, 行列 A = a - 1 a - 2 a - 2 1 - a を考える。n を自然数とし, 座標平面上において, 行列 Aⁿ により点 (1,0) が点 Pn に移り, 点…
- 6点 P(x,y) が双曲線 x²2-y²=1 上を動くとき，点 P(x,y) と点 A(a,0) との距離の最小値を f(a) とする。 (1) f(a) を a で表せ。 (2) f(a) …