筑波大学
2000年度の数学筑波大学・全7問
- 1関数 fn(x)=sinⁿ⁺²x+2cosⁿ⁺²x ( n=1,2,⋯ ) について，次の問いに答えよ。 (1) 閉区間 [0, π/2 ] における fn(x) の最大値 Mn と最小値 L…
- 2eを自然対数の底とするとき，次の問いに答えよ。 (1) x ≥ 0 のとき，不等式 e^x ≥ 1 + x を示せ。 (2) tanθ=M (0<θ<π/2 ) のとき，等式 ∫0^M 11+…
- 3すべての正の実数 x について x^(√a) ≤ a^(√x) となる正の実数 a を求めよ。
- 42次正方行列 A = a b c d が A² = A を満たすとき，次の問いに答えよ。 (1) a + d ≠ 1 のとき, A を決定せよ。 (2) 実数 u, v, x, y が ux …
- 5次の問いに答えよ。 (1) 点（3，0）を通り，円 (x + 3)² + y² = 4 と互いに外接する円の中心 (X, Y) の軌跡を求めよ。 (2) (1) の軌跡上の点と定点（0, a）…
- 62つの変量 X, Y のそれぞれについて m 個の資料 x1, ⋯, xm ，および n 個の資料 y1, ⋯, yn が与えられている。X, Y の資料に対する平均を x, y ，分散を S…
- 7自然数 n を与え，関数 f (x) = x ^ nn + 1 + x ^ n - 1n + + x2 + 1 を定義するとき，方程式 f(x)=0 の近似解を求めるプログラムを考える。ただし…