筑波大学
2015年度の数学筑波大学・全7問
- 1以下の問いに答えよ。 (1) 座標平面において, 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 x ^ 2 + y ≤ 1 x - y ≤ 1 . (2) 2つの放物線 y = x² - 2x + k…
- 2半径1の円を内接円とする三角形ABCが，辺ABと辺ACの長さが等しい二等辺三角形であるとする。辺BC，CA，ABと内接円の接点をそれぞれP，Q，Rとする。また， α=∠ CAB,β=∠ ABC…
- 3p と q は正の整数とする。2 次方程式 x²-2px-q=0 の 2 つの実数解を α,β とする。ただし α>β とする。数列 an を a _ n = 12 (α^ n - 1 + β…
- 4f(x)=log(e^x+e^(-x)) とおく。曲線 y=f(x) の点 (t,f(t)) における接線を とする。直線 と y 軸の交点の y 座標を b(t) とおく。 (1) 次の等式…
- 5f(x) , g(x) , h(x) を f (x) = 12 (cos x - sin x) g (x) = 1 2 sin (x + π4 ) h (x) = sin x とおく。3つの曲…
- 6α を実数でない複素数とし, β を正の実数とする。以下の問いに答えよ。ただし, 複素数 w に対してその共役複素数を w で表す。 (1) 複素数平面上で, 関係式 + = |z|² を満た…
- 7α, β は異なる2つの実数とする。座標平面において2点 (α, 1) ， (β, 1) をそれぞれ点 (α², α) ， (β², β) に移す1次変換を表す行列をAとする。自然数nに対し，…