筑波大学
2005年度の数学筑波大学・全7問
- 1次の関係式を満たす関数 f(x) がただ一つ存在するように, 定数 a の値を定めよ。 f (x) = a x + 14 (∫_ 0 ^ π2 f (t) sin t d t ) ^ 4
- 2曲線 C: y = sin x (0 < x < π/2 ) を考える。C 上の点 P における C の法線を l とする。 (1) 法線 l が点 Q(0, 1) を通るような点 P がただ…
- 3曲線 C: y = e^x 上の異なる 2 点 A( a, e^a ), P( t, e^t ) における C のそれぞれの法線の交点を Q として, 線分 AQ の長さを La(t) で表す…
- 42次正方行列 P = p q r 1 について，次の問いに答えよ。 (1) P が逆行列をもたなければ q 1 = k p r となる k が存在するか, または p r = 0 0 であるこ…
- 5実数 a に対して, 曲線 Ca を方程式 (x - a) ^ 2 + a y ^ 2 = a ^ 2 + 3 a + 1 によって定める。 (1) Ca は a の値と無関係に 4 つの定点…
- 630人のクラスにおいて2回試験を行ったところ2回とも全員が受験し，得点の平均値と分散について，以下の表のような結果を得た。2回全体の得点の分散は44であり，1回目と2回目の得点の共分散は20で…
- 7正の整数 N に対して, a² ≤ N < (a + 1)² である正の整数 a と b = N - a² によって, 数列 xn を x _ 0 = a x _ n + 1 = a + bx…