10自治医科大学 2010年 数学 第10問解答・解説

2直線の傾きは、それぞれ $m_1=-1$、$m_2=\sqrt{3}-2$ である。2直線のなす鋭角を $\theta$ とすると、傾きと正接の加法定理から$$\displaystyle \tan\theta=\left|\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$ また $\displaystyle 0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$ であり、傾きが異なるので $\theta>0$ である。よって $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$ となり、$$\displaystyle \frac{\pi}{\theta}=6.$$